PENGUKURAN NILAI TENGAH

Dr. Suparyanto, M.Kes

Apa Itu Nilai Tengah

• Tendensi sentral atau nilai tengah: ialah angka yang mewujudkan nilai yang terletak ditengah dari hasil observasi pada suatu agregat

Macam tendensi sentral:

1. Mean
2. Median
3. Modus

Mean

• Mean adalah nilai yang diperoleh dengan cara menjumlahkan semua nilai pengamatan dibagi jumlah semua pengamatan dalam agregat

Sifat mean adalah:

• Mempertimbangkan semua nilai pengamatan
• Dapat dimanipulasi secara matematis, sehingga dapat dipergunakan untuk keperluan statistik
• Hanya berlaku untuk data kuantitatif
• Sangat dipengaruhi oleh nilai ekstrem besar atau kecil

Rumus Mean Data Distribusi Tunggal

X = ∑x / n

• X = mean
• ∑x = hasil penjumlahan nilai observasi
• n = jumlah observasi

Contoh Soal

• Sepuluh pegawai di PT Samudra penghasilan sebulanya dalam satuan ribu rupiah adalah sebagai berikut:
• 90, 120, 160, 180, 190, 90, 180, 70, 160, 100
• Me = (90+120+160+180+190+90+180+70+160+100) : 10 = 150
• Jadi penghasilan rata-rata pegawai di PT Samudra = Rp.150.000,-

Median

• Median: merupakan nilai observasi yang terletak ditengah setelah data pengamatan diurutkan menurut besar kecilnya (array data)

Sifat nilai median:

• Median mudah dihitung dan mudah dimengerti
• Dipengaruhi jumlah observasi
• Tidak dipengaruhi oleh nilai observasi
• Sering dipakai pada distribusi frekuensi yang miring
• Digunakan pada data yang bersifat kuantitatif maupun kualitatif berskala ratio, interval maupun ordinal

• Untuk menentukan nilai median harus terlebih dahulu diurutkan dan ditentukan posisi dengan cara:
• Bila seri pengamatan genap, maka posisi median n/2
• Bila seri pengamatan ganjil, maka posisi median n+1 / 2

Contoh Median

• Tinggi badan 11 Mhs Stikes Pemda: 180, 171, 170, 167, 166, 165, 164, 160, 147, 145, 144
• Berat badan 10 Mhs Stikes Pemda: 39, 45, 52, 43, 37, 51, 65, 56, 71, 44
• Pendidikan 5 Dosen Stikes Pemda: D3, S2, S1, S1, D3
• 50, 60, 70 Median à 60
• 50, 60, 70, 100.000 Median à (60+70)/2 = 65
• SD, SMP, PT Median à SMP
• SD, SD, SD, PT Median à SD
• SD, SD, SMP, PT Median à antara SD dan SMP

Modus

• Modus adalah nilai yang memiliki frekuensi terbanyak atau sering muncul

Sifat modus adalah:

• Tidak dipengaruhi nilai ekstrim
• Digunakan baik pada data kualitatif (nominal dan ordinal) maupun data kuantitatif (interval dan rasio)

Contoh Modus


Data kualitatif

• Kebanyakan Mahasiswa di Jogja naik sepeda
• Kebanyakan pemuda Indonesia merokok
• Pada umumnya Pegawai Negeri Sipil tidak disiplin
• Pada umumnya warna mobil tahun 70-an adalah cerah, sedangkan tahun 80-an adalah gelap

Data kuantitatif

• Data umur pegawai di Departemen X adalah: 20, 45, 60, 56, 45, 45, 20, 19, 57, 45, 45, 51, 35

Modus Data Kelompok

Modus = b + p (f1 / (f1+f2))

• b = batas klas bawah frekuensi terbanyak
• p = panjang klas
• f1 = frek klas terbanyak – f sebelumnya
• f2 = frek klas terbanyak – f sesudahnya

Median Data Kelompok

Median = b + p (1/2n – F / f)

• b = batas bawah, dimana median akan terletak
• p = panjang klas
• n = banyak data
• F = cf = jumlah semua frekuensi sebelum klas median
• f = frekuensi klas median

Mean Data Kelompok

Mean = ∑f x / f

• f = jumlah data
• x = nilai rata-rata batas interval/ midpoint kelas interval
• Misal interval: 21 – 30 → x = 21 + 30 / 2 = 25,5

Contoh Soal Nilai Tengah
Hitungan Modus

• Klas modus = klas ke-4 (f=30)
• b = 51 – 0,5 = 50,5
• f1 = 30 – 18 = 12
• f2 = 30 – 20 = 10
• Modus = 50,5 + 10 (12 / (12+10)) = 55,95

Hitungan Median
Klas median = klas ke-4 (f=30)

• b = 51 – 0,5 = 50,5
• p = 10
• f = 30
• F = cf = 2 + 6 + 18 = 26
• Median = 50,5 + 10 ((50-26) / 30)

Hitungan Mean

• Mean = 6072/100 = 60,72

Latihan

• Hasil pemeriksaan tinggi badan pada 10 Mhs: 171, 168, 158, 172, 165, 158, 169, 164, 178, 163
• Berapa tinggi rata-rata atau mean tinggi badan Mhs tersebut?
• Mean = 166,6 cm

• Hasil ujian UTS biostatistik Mahasiswa Stikes dengan nilai rata-rata 65,9. sedangkan hasil ujian UAS rata-rata 71,2. Berapa mean nilai tersebut jika UTS diberi bobot 1 dan UAS diberi bobot 2
• (65,9 x 1) + (71,2 x 2) / (1 + 2) =
• Mean = 69,4

• Berat badan 15 Mhs Stikes: 51, 54, 55, 58, 63, 64, 65, 68, 69, 71, 72, 78, 79, 80
• Berapa mean, median, modus?
• Mean = 65,7
• Median = 65
• Modus = 58

Latihan
Hasil nilai ujian 40 Mhs Stikes dibagi menjadi 4 group sebagai berikut:




Hitung: Mean, Modus dan Median?

REFERENSI:

1. Budiarto, 2004, Metodologi Penelitian Kedokteran, Sebuah Pengantar, Jakarta, EGC
2. Hasan, 2005, Pokok Pokok Materi Statistik 1 (statistik Deskriptif), Jakarta, Bumi Aksara
3. Hasan, 2005, Pokok Pokok Materi Statistik 2 (statistik Infereansif), Jakarta, Bumi Aksara
4. Nasution, 2004, Metode research (penelitian Ilmiah), Jakarta, Bumi Aksara
5. Silalahi, 2003, Metodologi Penelitian dan Studi Kasus, Sidoarjo, Citramedia
6. Tjokronegoro, 2004, Metologi Penelitian Bidang kedokteran, Jakarta, Balai Penerbit Fakultas Kedokteran Universitas Indonesia.